Etape 1 : Etude de la population et de la superficie des pays du Monde en 1999

1.1) Calcul des paramètres statistiques à l'aide des fonctions de base d'EXCEL 97
 
 

Variable	SUP99	POP99	DEN99
Effectif	200	200	200
Quantiles
Minimum	2	20000	0
D1	700	228000	9
Q1	22500	1200000	24
Q2	115500	5550000	68
Q3	507750	19250000	166
D9	1284100	59130000	317
Maximum	17075000	1254100000	21500
Valeurs centrales
Moyenne	680916	29906150	380
Mode	400(*)	430000(*)	100(*)
Médiane	115500	5550000	68
Paramètres de dispersion absolue
Etendue	17074998	1254080000	21500
(Q3-Q1)	485250	18050000	143
(D9-D1)	1283400	58902000	308
Ecart-absolu moyen	856663	38524909	536
Ecart-type	1885920	116158236	1949
Paramètres de dispersion relative
Coefficient de variation	277%	388%	513%
Coefficient interquartile relatif	420%	325%	210%

(*) estimations incorrectes du mode par EXCEL 97 : il faut faire des classes pour trouver la valeur du mode lorsqu'un caractère est continu (SUP99, DEN99) ou lorsqu'il est discret mais comporte un très grand nombre de modalités (POP99). Le mode est le centre de la classe modale, c'est-à-dire celle où les valeurs sont le plus concentrées (Effectif/Amplitude).
 

1.2) Calcul des paramètres statistiques à l'aide de l'utilitaire d'analyse "statistique descriptive" d'EXCEL 97
 
 

SUP99		POP99		DEN99
Moyenne	680916.0	Moyenne	29906150	Moyenne	380.189126
Erreur-type	133689.3	Erreur-type	8234239.02	Erreur-type	138.145677
Médiane	115500.0	Médiane	5550000	Médiane	67.8105228
Mode	400.0	Mode	430000	Mode	100
Écart-type	1890652.7	Écart-type	116449725	Écart-type	1953.6749
Variance de l'échantillon	3574567523545.5	Variance de l'échantillon	1.3561E+16	Variance de l'échantillon	3816845.6
Kurstosis (Coefficient d'applatissement)	36.7	Kurstosis (Coefficient d'applatissement)	83.9599017	Kurstosis (Coefficient d'applatissement)	84.9244298
Coefficient d'assymétrie	5.6	Coefficient d'assymétrie	8.79821737	Coefficient d'assymétrie	8.85701876
Plage	17074998.0	Plage	1254080000	Plage	21499.9048
Minimum	2.0	Minimum	20000	Minimum	0.09520032
Maximum	17075000.0	Maximum	1254100000	Maximum	21500
Somme	136183192.0	Somme	5981230000	Somme	76037.8253
Nombre d'échantillons	200.0	Nombre d'échantillons	200	Nombre d'échantillons	200

Remarques :
 

Ce tableau est obtenu plus rapidement que le précédent, mais il n'est pas joli-joli ...

• Des paramètres importants sont oubliés (coefficient de variation, quantiles, ...)
• Le mode est toujours faux
• La "plage (?)" correspond à ce qu'on appelle habituellement l'étendue en statistiques
• Le "nombre d'échantillons (???)" correspond à la "taille de l'échantillon" c'est-à-dire à ce qu'on appelle habituellement l'effectif.
• L'écart-type utilisé par la procédure utilise la formule des échantillons (division par n-1). Ici, il aurait mieux valu utiliser la formule de l'écart-type pour une population exhaustive (division par n).
• La somme est absurde pour un caractère de rapport (densité de population).
• L'erreur-type définit un intervalle de confiance autour de la moyenne qui dépend de la dispersion des valeurs (écart-type) et de la taille de l'échantillon : à ne pas confondre avec l'écart-type !!!
• Les coefficients d'aplatissement et d'asymétrie sont utiles mais surtout pour les statisticiens avancés. Il est curieux de les fournir alors que des paramètres beaucoup plus simples sont oubliés.

A franchement parler, il vaut mieux faire soi-même son marché de paramètres de statistiques plutôt que d'utiliser la "liste de courses" des auteurs d'EXCEL 97 ! Cette procédure n'est utile que si l'on est très pressé, et encore !
 

1.3) Calcul de la valeur centrale  "Mode" à l'aide de l'utilitaire d'analyse "Histogramme" d'EXCEL 97
 

Dénombrement de la variable SUP99 en 15 classes

Classes	Effectif	Fréq. Simple	Amplitude	Centre	Freq. Moyenne
[0;1 000[	24	12%	1000	500	0.024000
[1 000;2 000[	5	3%	1000	1500	0.005000
[2 000;5 000[	5	3%	3000	3500	0.001667
[5 000;10 000[	4	2%	5000	7500	0.000800
[10 000;20 000[	10	5%	10000	15000	0.001000
[20 000;50 000[	23	12%	30000	35000	0.000767
[50 000;100 000[	21	11%	50000	75000	0.000420
[100 000;200 000[	23	12%	100000	150000	0.000230
[200 000;500 000[	34	17%	300000	350000	0.000113
[500 000;1 000 000[	21	11%	500000	750000	0.000042
[1 000 000;2 000 000[	16	8%	1000000	1500000	0.000016
[2 000 000;5 000 000[	8	4%	3000000	3500000	0.000003
[5 000 000;10 000 000[	5	3%	5000000	7500000	0.000001
[10 000 000;20 000 000[	1	1%	10000000	15000000	0.000000

Les effectifs des classes ont été calculés à l'aide de l'utilitaire d'analyse. L'analyse des fréquences moyennes montre que la classe modale est [0;1000] donc le mode des superficies est de 500 km². On ne repère pas de mode secondaire (pas de remontée des fréquences moyennes).
 

Dénombrement de la variable POP99 en 15 classes

Classes	Effectif	Fréq. Simple	Amplitude	Centre	Freq. Moyenne
[0;100 000[	11	6%	100000	50000	0.000110
[100 000;200 000[	8	4%	100000	150000	0.000080
[200 000;500 000[	18	9%	300000	350000	0.000060
[500 000;1 000 000[	10	5%	500000	750000	0.000020
[1 000 000;2 000 000[	12	6%	1000000	1500000	0.000012
[2 000 000;5 000 000[	35	18%	3000000	3500000	0.000012
[5 000 000;10 000 000[	31	16%	5000000	7500000	0.000006
[10 000 000;20 000 000[	26	13%	10000000	15000000	0.000003
[20 000 000;50 000 000[	26	13%	30000000	35000000	0.000001
[50 000 000;100 000 000[	13	7%	50000000	75000000	0.000000
[100 000 000;200 000 000[	6	3%	100000000	150000000	0.000000
[200 000 000;500 000 000[	2	1%	300000000	350000000	0.000000
[500 000 000;1 000 000 000[	1	1%	500000000	750000000	0.000000
[1 000 000 000;2 000 000 000[	1	1%	1000000000	1500000000	0.000000

Les effectifs des classes ont été calculés à l'aide de l'utilitaire d'analyse. L'analyse des fréquences moyennes montre que la classe modale est [0;100 000] donc le mode des populations  est de 50 000 habitants. On ne repère pas de mode secondaire (pas de remontée des fréquences moyennes).

Dénombrement de la variable DEN99 en 15 classes

Classes	Effectif	Fréq. Simple	Amplitude	Centre	Freq. Moyenne
[0;2[	3	2%	2	1	1.500000
[2;5[	10	5%	3	4	3.333333
[5;10[	10	5%	5	8	2.000000
[10;20[	22	11%	10	15	2.200000
[20;50[	38	19%	30	35	1.266667
[50;100[	43	22%	50	75	0.860000
[100;200[	33	17%	100	150	0.330000
[200;500[	30	15%	300	350	0.100000
[500;1 000[	5	3%	500	750	0.010000
[1 000;2 000[	1	1%	1000	1500	0.001000
[2 000;5 000[	1	1%	3000	3500	0.000333
[5 000;10 000[	2	1%	5000	7500	0.000400
[10 000;20 000[	1	1%	10000	15000	0.000100
[20 000;50 000[	1	1%	30000	35000	0.000033

Les effectifs des classes ont été calculés à l'aide de l'utilitaire d'analyse. L'analyse des fréquences moyennes montre que la classe modale est [2;5] donc le mode des densités de  populations  est de 3.5 hab./km2. On repère une remonté des fréquences moyennes dans la classe [10;20], donc il y a un mode secondaire autour de la valeur 15 hab./km2.
 

Etape 2 : Etude de la distribution des taux de natalité et de mortalité dans le Monde en 1999

2.1) Moyenne simple et moyenne pondérée

Si l'on effectue la moyenne des taux de natalité des 200 pays ou territoires (moyenne non pondéréé), on trouve les résultats  suivants :
 

Critère	TNA99	TMO99	TAC99
Moyenne des Etats ou territoires	25.9	9.7	16.2

Si l'on raisonne sur les effectifs, on calcule d'abord le total mondial des naissances et des décès ...
 

Ensemble géographique	Population	Naissances	Décés	Acc. Naturel
Monde	5981230000	137599670	53626600	83973070

Et l'on obtient par division les véritables taux mondiaux (moyenne pondérée) :
 

Critère	TNA99	TMO99	TAC99
Moyenne mondiale	23.0	9.0	14.0

La différence entre les deux séries de résultats tient évidemment au fait que les Etats n'ont pas tous la même population, de sorte que la moyenne des taux n'est pas égale au taux moyen.
 

2.2) Analyse par sous-tableaux

Une bonne manipulation de TABLEAU CROISE DYNAMIQUE permet d'obtenir en une seule opération les résultats sous la forme du  tableau ci-dessous :
 

CONT	Données	Somme
1	NB TAC99	55
	Min TAC99	10
	Max TAC99	34
	Moyenne TAC99	24.1636364
	Ecartypep TAC99	5.95365018
2	NB TAC99	40
	Min TAC99	4
	Max TAC99	32
	Moyenne TAC99	16.675
	Ecartypep TAC99	7.04410214
3	NB TAC99	51
	Min TAC99	3
	Max TAC99	44
	Moyenne TAC99	18.3137255
	Ecartypep TAC99	8.99562028
4	NB TAC99	42
	Min TAC99	-6
	Max TAC99	12
	Moyenne TAC99	1.11904762
	Ecartypep TAC99	3.97733089
6	NB TAC99	12
	Min TAC99	6
	Max TAC99	36
	Moyenne TAC99	21.0833333
	Ecartypep TAC99	9.13289233
Total NB TAC99		200
Total Min TAC99		-6
Total Max TAC99		44
Total Moyenne TAC99		16.15
Total Ecartypep TAC99		10.7910843

En le transformant un petit peu et en rétablissant le nom des continents, on peut arriver à un résultat satisfaisant  :
 

Critère	AFRIQUE	AMERIQUE	ASIE	EUROPE	OCEANIE	MONDE
Nombre de pays	55	40	51	42	12	200
Minimum	10	4	3	-6	6	-6
Maximum	34	32	44	12	36	44
Moyenne	24.2	16.7	18.3	1.1	21.1	16.2
Ecart-type	6.0	7.0	9.0	4.0	9.1	10.8

• On remarque que les pays d'Afrique ont en moyenne l'accroissement naturel le plus fort (24.2) suivis par les pays d'Océanie, d'Asie et d'Amérique. Les pays d'Europe ont en moyenne les plus faibles accroissement naturels (1.1). Il faut toutefois bien préciser que ces moyennes de pays ne correspondent pas aux moyennes globales des continents (Cf. 2.1).
• En ce qui concerne l'hétérogénéité des taux d'accroissement, mesurée par l'écart-type, elle est la plus forte en Océanie (9.1) et en Asie (9.0), la plus faible en Europe (4.0).
• N.B. Dans le cas d'une variable repérable ou pouvant comporter des valeurs positives et négatives, on n'a pas le droit d'utiliser les paramètres de dispersion relative (comme le coefficient de variation). En effet on pourrait obtenir des C.V. infinis (si la moyenne est nulle) ou des C.V. négatifs (si la moyenne est négative) ce qui est totalement absurde.

2.3) Présentation graphique des paramètres statistiques
 
 

Présentation simple mais efficace, qui permet de visualiser d'un seul coup d'oeil chacune des deux distributions.  Ainsi, le taux de natalité varie entre 9 et 55, la médiane est aux alentours de 24 , 50 % des pays sont concentrés dans l'intervalle 15-38 et 80% dans l'intervalle 11-43 (etc.) Pour le taux de mortalité, les valeurs sont beaucoup plus regroupées et le décalage de la médiane vers le bas signale l'existence d'une dissymétrie à gauche de la distribution.   Il faut toutefois admettre que les symboles D1, Q1, Q2, Q3 et D9 ne sont guère parlants pour un public non averti. On aurait avantage à préciser leur signification dans le texte ou en bas du tableau.

 

Etape 3 : A vous de jouer ...