Sources

Cet exercice a été créé par C. Grasland dans le cadre d'enseignements de statistiques dispensés du DEUG au DEA et même au delà (formations continues). Les données qu'il contient sont suffisamment riches pour se prêter à des enseignements de niveaux très variés. Utilisé ici pour illustrer les dangers de l'erreur écologique, il peut également servir à aborder des notions plus complexes (autocorrélation spatiale, ségrégation socio-spatiale, modèles multi-niveaux, etc.).

Les personnes qui souhaitent creuser davantage l'exemple peuvent télécharger le fichier de données (trifouilly.xls)

Enoncé de l'exercice

A) ETUDE DE LA RELATION ENTRE SEXE ET ALCOOLISME

A.1.  Sexe et alcoolisme au niveau des quartiers

•  En vous servant du document n°3.1, établissez deux cartes présentant la proportion d'alcooliques et la proportion de femmes par quartier. Que remarquez-vous ?
• Etablissez ensuite un diagramme cartésien croisant le % d'alcoolisme et le % de femmes par quartier. Quelle relation peut-on établir entre ces deux variables ?
• Peut-on prévoir à l'aide de ce modèle  que serait le taux d'alcoolisme d'un quartier où il y aurait 100% de femmes ? ou 0% de femmes ?
• Quelles explications pouvez-vous proposer de la relation observée au niveau des quartiers entre proportion de femmes et taux d'alcoolisme ?

• En vous servant du document n°3.2 Calculez le taux d'alcoolisme de l'ensemble de la population, celui des hommes, celui des femmes. Que remarquez-vous ?
• Que vous apprend le test du Chi-2 sur la relation entre sexe et alcoolisme au niveau des individus ?
• Les enseignements obtenus au niveau individuel sont ils contradictoires avec les observations faites au niveau des quartiers ?

• Quelle conclusion erronée aurait-on pu tirer si l'on n'avait eu connaissance que des données agrégées au niveau des quartiers ?
• Cette situation est-elle fréquente en géographie ?
• Trouvez des exemples de documents où ce risque d'erreur pourrait se présenter.

B) ETUDE DE LA RELATION ENTRE ALCOOLISME ET REVENU

B.1) Construction d'indicateurs agrégés décrivant le revenu des quartiers

• Les différents indicateurs agrégés du  document n° 4.1  apportent-ils la même information sur le revenu des habitants de chaque quartier ?
• Examinez en particulier les différences de classement des quartiers selon que l'on considère le revenu moyen ou le revenu médian.
• Comment peut-on interpréter les valeurs du coefficient de variation des revenus par quartiers ?

• A la lumière des calculs présentés dans le document n°4.2, peut-on dire que le taux d'alcoolisme augmente (ou diminue) en fonction du niveau général de revenu des habitants des quartiers ?
• Peut-on penser que les inégalités de revenu ont une influence sur le taux d'alcoolisme ? laquelle ?
• En quoi les résultats de cette analyse vous semblent-t-ils inquiétant si vous les rapprochez du fait que les variables de revenu utilisées en géographie sont presque toujours fondées sur la moyenne ?

• A l'aide des documents n°4.3 et 4.4, discutez l'existence d'une relation entre revenu et alcoolisme au niveau des individus. En quoi le choix des classes de revenus modifie-t-il les résultats de l'analyse.
• Que pensez vous du document n°4.5 qui met en relation les comportements individuels (alcoolisme) et l'ambiance générale du quartier où vivent les individus (fortes ou faibles inégalités sociales) ?

Vous pouvez, si vous le souhaiter, poursuivre l'analyse de l'exemple proposé en introduisant des variables spatiales telles que la distance au café central (document n°5) ou la proximité des individus en termes de contiguïté (document n°6). Ceci permet d'introduire de nouveaux facteurs explicatifs fondés sur l'interaction spatiale ou les processus de ségrégation socio-spatiale à l'intérieur de la cité universitaire.
 

Contexte : La cité universitaire de Trifouilly se compose de 40 bâtiments pouvant accueillir chacun 10 étudiants. Elle est divisée en 4 quartiers (NE, NW, SE, SW) qui disposent d'une relative autonomie. Le café central constitue le point de rencontre de l'ensemble des étudiants de la cité universitaire ce qui en fait un lieu convivial mais assez bruyant. Les chambres avec vue sur les jardins sont les plus demandées. L'attribution des chambres est soumise aux lois du marché, ce qui signifie que les prix varient en fonction de l'offre et de la demande. Problème : La cité connaît depuis quelques temps des problèmes importants d'alcoolisme et la direction a décidé de procéder à une enquête pour mieux cerner le phénomène. On a donc procédé à un sondage au 1/10e et interrogé un étudiant au hasard dans chacun des 40 bâtiments (document n°2)

Document n°2: Données individuelles issues de l'enquête

Identifiant	Attributs spatiaux			Attributs sociaux
N°	Quartier	X	Y	Alcool	Sexe	Revenu
1	NW	1	5	O	F	5000
2	NW	2	5	N	F	1500
3	NW	2	6	N	F	3000
4	NW	3	5	O	H	250
5	NW	3	6	O	F	500
6	NW	3	7	N	F	500
7	NW	4	5	O	F	250
8	NW	4	6	O	F	250
9	NW	4	7	O	H	250
10	NW	4	8	N	F	1500
11	SW	1	4	O	H	2000
12	SW	2	3	N	F	500
13	SW	2	4	N	F	1500
14	SW	3	2	N	F	1500
15	SW	3	3	N	F	500
16	SW	3	4	N	F	500
17	SW	4	1	O	H	3000
18	SW	4	2	N	F	500
19	SW	4	3	O	H	500
20	SW	4	4	O	H	500
21	NE	5	5	O	H	500
22	NE	5	6	N	F	500
23	NE	5	7	N	H	1500
24	NE	5	8	N	F	2000
25	NE	6	5	N	H	500
26	NE	6	6	N	F	750
27	NE	6	7	N	H	750
28	NE	7	5	N	H	500
29	NE	7	6	N	F	500
30	NE	8	5	O	H	1500
31	SE	5	1	N	F	1000
32	SE	5	2	N	H	1000
33	SE	5	3	N	F	500
34	SE	5	4	N	H	500
35	SE	6	2	N	H	750
36	SE	6	3	N	H	500
37	SE	6	4	N	H	750
38	SE	7	3	N	H	750
39	SE	7	4	N	H	500
40	SE	8	4	N	H	750

Document n°3 : Relation entre sexe et alcoolisme

3.1) au niveau des quartiers

	Alcool			Sexe
Quartier	N	O	% Alcool  (Y)	F	H	% Femme (X)
NE	8	2	20%	4	6	40%
NW	4	6	60%	8	2	80%
SE	10	0	0%	2	8	20%
SW	6	4	40%	6	4	60%
Total	28	12	30%	20	20	50%

r(X,Y) = +1

3.2) au niveau des individus

	Sexe
Alcool	F	H	Total
N	16	12	28
O	4	8	12
Total	20	20	40

Chi-2 = 1.90 ; d.l. = 1; relation non significative
 

4.1) Agrégation du revenu des individus par quartiers

	Revenus
Quartier	Moyenne	Min	Max	Ecart-type	CV	Médiane
NE	900	500	2000	527	59%	625
NW	1300	250	5000	1495	115%	500
SE	700	500	1000	187	27%	750
SW	1100	500	3000	831	76%	500
Total	1000	250	5000	927	93%	500

4.2) relation entre alcoolisme et revenu au niveau des quartiers

Corrélation entre taux d'alcoolisme et  ...	Coefficient de Pearson
revenu moyen	+1.00
revenu médian	-0.944
revenu minimum	-0.775
revenu maximum	+0.983
ecart-type des revenus	+0.981
coefficient de variation des revenus	+0.990

4.3) Relation entre sexe et revenus (BAS/HAUT) au niveau des individus

	Revenu
Alcool	BAS	HAUT	Total
N	13	15	28
O	8	4	12
Total	21	19	40

Chi-2 = 1.38 ; d.l. = 1 ; non significatif
 
 

4.4)  Relation entre sexe et revenus (MOY/EXT) au niveau des individus

	Revenu
Alcool	EXT	MOY	Total
N	15	13	28
O	11	1	12
Total	26	14	40

Chi-2 = 5.36 ; d.l. = 1 ; relation significative au seuil de 1%
 
 

4.5) Relation entre alcoolisme et contexte socio-spatial égalitaire ou inégalitaire en termes de revenus

	Contexte social
Alcool	Egalit.	Inégal.	Total
N	18	10	28
O	2	10	12
Total	20	20	40

Chi-2 = 7.62 ; d.l. = 1; relation significative au seuil de 1%

Document n°5 :  Variation des indicateurs en fonction de la distance au centre
 

Distance au centre	% Alcoolisme	% Femmes	Revenu moyen
1	250	50	44
2	125	100	47
3	56	100	79
4	83	113	156
indice 100 = moyenne générale

Document n°6 : Mesure de l'autocorrélation spatiale (contiguïté) des distributions
 

6.1 Distribution des alcooliques

Alcoolisme	Observé		Théorique		Déviation		Chi-2
	effectif	%	effectif	%	effectif	%
O/O	9	14%	5.4	8%	3.6	0.1	2.37
N/N	33	52%	31.0	48%	2.0	0.0	0.13
O/N ou N/O	22	34%	27.6	43%	-5.6	-0.1	1.13
Total	64	100%	64.0	100%	0.0	0.0	3.62

6.2 Distribution des sexes

Sexe	Observé		Théorique		Déviation		Chi-2
	effectif	%	effectif	%	effectif	%
F/F	19	30%	15.6	24%	3.4	0.1	0.75
H/H	17	27%	15.6	24%	1.4	0.0	0.13
F/H ou H/F	28	44%	32.8	51%	-4.8	-0.1	0.71
Tot	64	100%	64.0	100%	0.0	0.0	1.58

6.3) Distribution des revenus (Haut/Bas)

Revenu	Observé		Théorique		Déviation		Chi-2
(Haut/Bas)	effectif	%	effectif	%	effectif	%
B/B	27	42%	17.6	28%	9.4	0.1	4.97
H/H	13	20%	14.4	23%	-1.4	0.0	0.14
B/H ou H/B	24	38%	31.9	50%	-7.9	-0.1	1.97
Tot	64	100%	64.0	100%	0.0	0.0	7.08