Analyse spatiale des formes sociales

AUTOCORRELATION SPATIALE ET AUTOCORRELATION TERRITORIALE

Claude GRASLAND
Université Paris VII / UMR Géographie-cités
(Septembre 2000)

CORRIGE DE L'EXERCICE D'APPLICATION
L'exemple des résultats départementaux des élections législatives de 1993

 
 

CORRECTION DE L'EXERCICE A

Distance rectilinéaire entre profils bruts
 
DS1
75
77
78
91
92
93
94
95
Tot
75
-
19.6
8.5
20.1
13.9
46.9
28.4
25.6
23.3
77
19.6
-
11.1
13.8
13.1
30.4
19.1
9.0
16.6
78
8.5
11.1
-
19.0
9.0
38.6
23.9
18.6
18.4
91
20.1
13.8
19.0
-
17.6
32.0
14.6
11.0
18.3
92
13.9
13.1
9.0
17.6
-
35.3
17.4
15.5
17.4
93
46.9
30.4
38.6
32.0
35.3
-
22.6
24.5
32.9
94
28.4
19.1
23.9
14.6
17.4
22.6
-
12.2
19.7
95
25.6
9.0
18.6
11.0
15.5
24.5
12.2
-
16.6
Tot
23.3
16.6
18.4
18.3
17.4
32.9
19.7
16.6
20.4

Distance euclidienne entre profils bruts
 
DS2
75
77
78
91
92
93
94
95
Tot
75
-
9.4
4.8
11.5
7.1
25.2
15.7
13.0
12.4
77
9.4
-
6.2
6.7
6.4
17.5
10.2
4.6
8.7
78
4.8
6.2
-
10.9
4.8
22.9
14.3
10.5
10.6
91
11.5
6.7
10.9
-
9.7
15.4
7.8
5.5
9.6
92
7.1
6.4
4.8
9.7
-
20.0
10.5
9.1
9.7
93
25.2
17.5
22.9
15.4
20.0
-
10.9
13.4
17.9
94
15.7
10.2
14.3
7.8
10.5
10.9
-
7.4
11.0
95
13.0
4.6
10.5
5.5
9.1
13.4
7.4
-
9.1
Tot
12.4
8.7
10.6
9.6
9.7
17.9
11.0
9.1
11.1

Distance euclidienne entre profils standardisés
 
DS3
75
77
78
91
92
93
94
95
Tot
75
-
3.5
2.2
3.2
2.7
5.8
3.9
4.0
3.6
77
3.5
-
1.9
2.7
2.7
4.0
2.9
1.6
2.8
78
2.2
1.9
-
3.3
1.8
4.5
3.4
3.0
2.9
91
3.2
2.7
3.3
-
4.2
4.8
3.8
3.4
3.6
92
2.7
2.7
1.8
4.2
-
4.5
2.5
2.9
3.0
93
5.8
4.0
4.5
4.8
4.5
-
4.1
3.9
4.5
94
3.9
2.9
3.4
3.8
2.5
4.1
-
2.1
3.2
95
4.0
1.6
3.0
3.4
2.9
3.9
2.1
-
3.0
Tot
3.6
2.8
2.9
3.6
3.0
4.5
3.2
3.0
3.3

A.1)

A.2)

CORRECTION DE L'EXERCICE B

B.1)
 
Données
Cij=0
Cij=1
Total
NB Dsij
8644
476
9120
Moyenne Dsij
28.9
21.1
28.5
Ecartype Dsij
13.0
9.4
13.0

On en déduit la valeur de l'indice d'autocorrélation spatiale :

Z = 1 - (21.1/28.9) = + 0.270

L'indice est positif : 2 départements contigus se ressemblent plus, en moyenne, que deux départements non contigus.

B.2)
 
Carto Nom i DSi(Cij=0) DSi(Cij=1) DSi(tot) Zi
1
PARIS
2101
21.7
29.7
22.0
-0.37
2
SEINE-ET-MAR.
2102
25.9
16.0
24.9
0.38
3
YVELINES
2103
23.6
15.3
23.2
0.35
4
ESSONNE
2104
24.9
16.0
24.4
0.36
5
HTS-DE-SEINE
2105
23.0
18.1
22.7
0.21
6
SEINE-ST-DEN.
2106
45.3
31.9
44.6
0.29
7
V-DE-MARNE
2107
29.9
20.4
29.4
0.32
8
VAL-D'OISE
2108
28.3
14.7
27.4
0.48
9

En règle générale, les départements ressemblent plus aux départements voisins qu'aux autres départements français. Mais il y a des exceptions. Ainsi, Paris affiche une autocorrélation locale négative (-0.37) ce qui signifie qu'il ressemble moins à ses voisins qu'au reste de la France.


CORRECTION DE L'EXERCICE C

C.1)
 
Données
Rij=0
Rij=1
Total
NB Dsij
8722
398
9120
Moyenne Dsij
28.8
21.9
28.5
Ecartype Dsij
13.0
10.7
13.0

On en déduit la valeur de l'indice d'autocorrélation territoriale :

G = 1 - (21.9/28.8) = + 0.242

L'indice est positif : 2 départements appartenant à la même région se ressemblent plus, en moyenne, que deux départements appartenant à des régions différentes

C.2)
 
Num. Nom i DSi(Rij=0) DSi(Rij=1) DSi(tot) Zi
1
PARIS
2101
21.9
23.3
22.0
-0.07
2
SEINE-ET-MAR.
2102
25.6
16.6
24.9
0.35
3
YVELINES
2103
23.6
18.4
23.2
0.22
4
ESSONNE
2104
24.8
18.3
24.4
0.26
5
HTS-DE-SEINE
2105
23.1
17.4
22.7
0.25
6
SEINE-ST-DEN.
2106
45.5
32.9
44.6
0.28
7
V-DE-MARNE
2107
30.2
19.7
29.4
0.35
8
VAL-D'OISE
2108
28.3
16.6
27.4
0.41
9

En règle générale, les départements ressemblent plus aux départements de la même région qu'aux autres départements français. Mais il y a des exceptions. Ainsi, Paris affiche une autocorrélation territoriale nulle (-0.07) ce qui signifie qu'il ressemble autant au départements de sa région qu'aux autres départements français.
 
 

C.3)

Homogénéité globale
 
Ri Nom DSi(Rij=0) DSi(Rij=1) DSi(tot) Zi
1
ILE DE FRANCE
27.9
20.4
27.3
0.27
2
CHAMP-ARD.
23.9
16.2
23.6
0.32
3
PICARDIE
23.7
16.7
23.5
0.30
4
HTE-NORMAND.
23.8
20.2
23.7
0.15
5
CENTRE
26.2
24.3
26.1
0.07
6
BASSE-NORM.
28.7
16.4
28.4
0.43
7
BOURGOGNE
26.5
24.9
26.4
0.06
8
NORD-PDC.
32.2
21.6
32.1
0.33
9

Homogénéité locale (contiguïté)
 
Ri Nom DSi(Rij=0 & Cij=1) DSi(Cij=1 & Rij=1) DSi(tot) Zi
1
ILE DE FRANCE
14.1
20.9
19.1
-0.48
2
CHAMP-ARD.
18.4
12.9
16.2
0.30
3
PICARDIE
15.2
16.7
15.7
-0.10
4
HTE-NORMAND.
16.3
20.2
17.1
-0.24
5
CENTRE
23.4
23.9
23.7
-0.02
6
BASSE-NORM.
20.7
16.4
18.7
0.20
7
BOURGOGNE
23.6
24.0
23.8
-0.02
8
NORD-PDC.
20.4
21.6
20.9
-0.06
9



CORRECTION DE L'EXERCICE D

D.1 & D.2

Relation entre contiguïté et appartenance régionale
 
Nb. de couples Rij=0 Rij=1 Total
Cij=0
8486
158
8644
Cij=1
236
240
476
Total
8722
398
9120

Chi-2 = 2252.4 / prob > H0 = 0.0001

Similarité en fonction des proximités spatiales et territoriales
 
Moyenne DS ij Rij=0 Rij=1 Total
Cij=0
29.0
23.6
28.9
Cij=1
21.6
20.7
21.1
Total
28.8
21.9
28.5

Z* = 1 - (20.7/23.6) = + 0.13

G* = 1-(20.7/21.6) = + 0.04 D.3

1) Cartographie des plus fortes dissemblances entre départements contigus

2) Cartographie des plus fortes ressemblances entre départements contigus


3) Cartographie de la dissemblance moyenne entre un département et ses voisins



 
 

CORRECTION DE L'EXERCICE E