CORRECTION DE L'EXERCICE A

Distance rectilinéaire entre profils bruts
 

DS1	75	77	78	91	92	93	94	95	Tot
75	-	19.6	8.5	20.1	13.9	46.9	28.4	25.6	23.3
77	19.6	-	11.1	13.8	13.1	30.4	19.1	9.0	16.6
78	8.5	11.1	-	19.0	9.0	38.6	23.9	18.6	18.4
91	20.1	13.8	19.0	-	17.6	32.0	14.6	11.0	18.3
92	13.9	13.1	9.0	17.6	-	35.3	17.4	15.5	17.4
93	46.9	30.4	38.6	32.0	35.3	-	22.6	24.5	32.9
94	28.4	19.1	23.9	14.6	17.4	22.6	-	12.2	19.7
95	25.6	9.0	18.6	11.0	15.5	24.5	12.2	-	16.6
Tot	23.3	16.6	18.4	18.3	17.4	32.9	19.7	16.6	20.4

Distance euclidienne entre profils bruts
 

DS2	75	77	78	91	92	93	94	95	Tot
75	-	9.4	4.8	11.5	7.1	25.2	15.7	13.0	12.4
77	9.4	-	6.2	6.7	6.4	17.5	10.2	4.6	8.7
78	4.8	6.2	-	10.9	4.8	22.9	14.3	10.5	10.6
91	11.5	6.7	10.9	-	9.7	15.4	7.8	5.5	9.6
92	7.1	6.4	4.8	9.7	-	20.0	10.5	9.1	9.7
93	25.2	17.5	22.9	15.4	20.0	-	10.9	13.4	17.9
94	15.7	10.2	14.3	7.8	10.5	10.9	-	7.4	11.0
95	13.0	4.6	10.5	5.5	9.1	13.4	7.4	-	9.1
Tot	12.4	8.7	10.6	9.6	9.7	17.9	11.0	9.1	11.1

Distance euclidienne entre profils standardisés
 

DS3	75	77	78	91	92	93	94	95	Tot
75	-	3.5	2.2	3.2	2.7	5.8	3.9	4.0	3.6
77	3.5	-	1.9	2.7	2.7	4.0	2.9	1.6	2.8
78	2.2	1.9	-	3.3	1.8	4.5	3.4	3.0	2.9
91	3.2	2.7	3.3	-	4.2	4.8	3.8	3.4	3.6
92	2.7	2.7	1.8	4.2	-	4.5	2.5	2.9	3.0
93	5.8	4.0	4.5	4.8	4.5	-	4.1	3.9	4.5
94	3.9	2.9	3.4	3.8	2.5	4.1	-	2.1	3.2
95	4.0	1.6	3.0	3.4	2.9	3.9	2.1	-	3.0
Tot	3.6	2.8	2.9	3.6	3.0	4.5	3.2	3.0	3.3

A.1)

• Les départements les plus ressemblants sont Paris/Yvelines pour le critère DS1 et Vald'Oise/Seine-et-Marne pour les critères DS2 et DS3.
• Les départements les moins ressemblants sont Paris/Seine-Saint-Denis, quel que soit le critère considéré.

• Le département le plus typique (le plus semblable à tous les autres) est la Seine-et-Marne quel que soit le critère considéré, mais le suivant est soit le Val d'Oise, soit les Yvelines selon le critère retenu.
• Le département le moins typique (le moins semblable à tous les autres) est la Seine-Saint-Denis quel que soit le critère considéré.

CORRECTION DE L'EXERCICE B

B.1)
 

Données	Cij=0	Cij=1	Total
NB Dsij	8644	476	9120
Moyenne Dsij	28.9	21.1	28.5
Ecartype Dsij	13.0	9.4	13.0

On en déduit la valeur de l'indice d'autocorrélation spatiale :

Z = 1 - (21.1/28.9) = + 0.270

L'indice est positif : 2 départements contigus se ressemblent plus, en moyenne, que deux départements non contigus.

B.2)
 

Carto	Nom	i	DSi(Cij=0)	DSi(Cij=1)	DSi(tot)	Zi
1	PARIS	2101	21.7	29.7	22.0	-0.37
2	SEINE-ET-MAR.	2102	25.9	16.0	24.9	0.38
3	YVELINES	2103	23.6	15.3	23.2	0.35
4	ESSONNE	2104	24.9	16.0	24.4	0.36
5	HTS-DE-SEINE	2105	23.0	18.1	22.7	0.21
6	SEINE-ST-DEN.	2106	45.3	31.9	44.6	0.29
7	V-DE-MARNE	2107	29.9	20.4	29.4	0.32
8	VAL-D'OISE	2108	28.3	14.7	27.4	0.48
9	…	…	…	…	…	…

En règle générale, les départements ressemblent plus aux départements voisins qu'aux autres départements français. Mais il y a des exceptions. Ainsi, Paris affiche une autocorrélation locale négative (-0.37) ce qui signifie qu'il ressemble moins à ses voisins qu'au reste de la France.

CORRECTION DE L'EXERCICE C

C.1)
 

Données	Rij=0	Rij=1	Total
NB Dsij	8722	398	9120
Moyenne Dsij	28.8	21.9	28.5
Ecartype Dsij	13.0	10.7	13.0

On en déduit la valeur de l'indice d'autocorrélation territoriale :

G = 1 - (21.9/28.8) = + 0.242

L'indice est positif : 2 départements appartenant à la même région se ressemblent plus, en moyenne, que deux départements appartenant à des régions différentes

C.2)
 

Num.	Nom	i	DSi(Rij=0)	DSi(Rij=1)	DSi(tot)	Zi
1	PARIS	2101	21.9	23.3	22.0	-0.07
2	SEINE-ET-MAR.	2102	25.6	16.6	24.9	0.35
3	YVELINES	2103	23.6	18.4	23.2	0.22
4	ESSONNE	2104	24.8	18.3	24.4	0.26
5	HTS-DE-SEINE	2105	23.1	17.4	22.7	0.25
6	SEINE-ST-DEN.	2106	45.5	32.9	44.6	0.28
7	V-DE-MARNE	2107	30.2	19.7	29.4	0.35
8	VAL-D'OISE	2108	28.3	16.6	27.4	0.41
9	…	…	…	…	…	…

En règle générale, les départements ressemblent plus aux départements de la même région qu'aux autres départements français. Mais il y a des exceptions. Ainsi, Paris affiche une autocorrélation territoriale nulle (-0.07) ce qui signifie qu'il ressemble autant au départements de sa région qu'aux autres départements français.
 
 

C.3)

Homogénéité globale
 

Ri	Nom		DSi(Rij=0)	DSi(Rij=1)	DSi(tot)	Zi
1	ILE DE FRANCE		27.9	20.4	27.3	0.27
2	CHAMP-ARD.		23.9	16.2	23.6	0.32
3	PICARDIE		23.7	16.7	23.5	0.30
4	HTE-NORMAND.		23.8	20.2	23.7	0.15
5	CENTRE		26.2	24.3	26.1	0.07
6	BASSE-NORM.		28.7	16.4	28.4	0.43
7	BOURGOGNE		26.5	24.9	26.4	0.06
8	NORD-PDC.		32.2	21.6	32.1	0.33
9	…	…	…	…	…	…

• La région Bourgogne présente une faible homogénéité globale (+0.06) puisque ses départements se ressemblent à peine plus entre eux qu'ils ne ressemblent aux autres départements français
• La Basse-Normandie présente au contraire une forte homogénéité globale (+0.43) puisque les départements qui la compose se ressemblent plus entre eux qu'ils ne ressemblent aux autres départements français.

• La région Ile-de-France présente une faible homogénéité locale (-0.48) puisque ses limites intérieures correspondent à des différences plus fortes que ses limites extérieures.
• La région Champagne-Ardennes présente au contraire une forte homogénéité locale (+0.30) puisque ses limites intérieures correspondent à des différences plus faibles que ses limites extérieures.

CORRECTION DE L'EXERCICE D

D.1 & D.2

Relation entre contiguïté et appartenance régionale
 

Nb. de couples	Rij=0	Rij=1	Total
Cij=0	8486	158	8644
Cij=1	236	240	476
Total	8722	398	9120

Chi-2 = 2252.4 / prob > H0 = 0.0001

Similarité en fonction des proximités spatiales et territoriales
 

Moyenne DS ij	Rij=0	Rij=1	Total
Cij=0	29.0	23.6	28.9
Cij=1	21.6	20.7	21.1
Total	28.8	21.9	28.5

Z* = 1 - (20.7/23.6) = + 0.13

• L'autocorrélation spatiale intra-régionale est positive mais plus faible que l'autocorrélation spatiale globale (dans une même région, les départements contigus se ressemblent un peu plus que les départements non contigus).
• Ce résultat s'explique sans doute par le fait que la plupart des régions comporte un département central plus urbanisé que les autres qui affiche des différences importantes de comportement avec ses voisins.

• L'autocorrélation territoriale locale est quasiment nulle (deux régions contiguës d'une même région se ressemblent à peine plus que deux régions contiguës localisées dans des régions différentes).
• On en déduit que les limites régionales ne correspondent pas en général à des discontinuités spatiales importantes en matière de comportement électoral.

1) Cartographie des plus fortes dissemblances entre départements contigus

• En utilisant comme seuils cartographiques la moyenne (21.1) et l'écart-type (9.4) de la moyenne des dissemblances entre les départements contigus, on peut repérer les limites de département où les profils électoraux sont les plus différents.

• Ces limites élémentaires peuvent s'assembler pour former des discontinuités spatiales plus vastes qui séparent des régions localement homogènes . Ainsi, le bastion catholique conservateur du sud-est du Massif Central (Lozère, Aveyron, Cantal) est séparé par une très forte discontinuité des espaces environnant.

• Dans d'autres cas, les limites élémentaires définissent de véritables champs de fracture qui signalent des régions hétérogènes où des différences fortes opposent tous les départements voisins. C'est le cas par exemple dans le nord du Massif Central.

• En utilisant à nouveau comme seuils cartographiques la moyenne (21.1) et l'écart-type (9.4) de la moyenne des dissemblances entre les départements contigus, on peut relier les département où les profils électoraux sont les plus ressemblants

• Ce graphe des plus fortes ressemblances permet de repérer des noyaux homogènes plus ou moins vastes qui regroupent des départements ayant des profils similaires de proche en proche . Ainsi, l'ensemble du nord-est de la France définit une zone où les différences entre départements s'opèrent de façon graduelle dans l'espace.

3) Cartographie de la dissemblance moyenne entre un département et ses voisins

• On peut synthétiser les deux cartes précédentes en calculant pour chaque département sa ressemblance moyenne avec les départements voisins.

• Les groupes de départements ayant de faible différence avec leurs voisins correspondent à des aires homogènes où l'autocorrélation spatiale est fortement positive.

• Les groupes de département ayant de fortes différences avec leurs voisins correspondent soit à des aires hétérogènes où l'autocorrélation spatiale est négative ou nulle.

• Un département très différent de ses voisins (Territoire de Belfort, Paris, Seine-Saint-Denis) peut définir un pic local d'hétérogénéité.

CORRECTION DE L'EXERCICE E
 
 

• Globalement, la ressemblance des comportements électoraux décroît avec la distance mais les petits départements très proches (moins de 50 km) ont une autocorrélation positive relativement faible (effet Paris/Petite couronne ou Territoire-de-Belfort/Haut-Rhin).
• Le gabarit des régions homogènes ne peut guère dépasser 250 km de diamètre puisqu'au delà l'autocorrélation devient nulle puis négative.
• L'autocorrélation négative à grande distance (> 800 km) s'explique dans une large mesure par l'opposition entre le comportement électoral de la Corse et celui du reste du territoire national.