EXERCICE D'APPLICATION DES OUTILS DE MESURE DE LA CONCENTRATION SPATIALE


DESCRIPTION DE L'ESPACE ETUDIE
DEFINITION DES QUATRE SITUATIONS THEORIQUES DE REPARTITION
EXERCICES
 
 
 

DESCRIPTION DE L'ESPACE ETUDIE


On considère une population X composée de 32 individus répartis à l'intérieur d'un espace de forme carré noté E.

Espace d'étude
E

Cet espace est divisé en quatre unités territoriales appelées quartiers et notés Q1..Q4.

Maillage des quartiers
Q1
Q2
Q3
Q4

Chaque quartier est lui-même divisé en quatre unités territoriales appelées cellules et notées C1..C16.

Maillage des cellules
C1
C2
C5
C6
C3
C4
C7
C8
C9
C11
C13
C14
C10
C12
C15
C16

La position exacte des individus à l'intérieur de l'espace E est inconnue, l'information la plus précise étant la localisation des individus à l'intérieur des cellules. On supposera que chaque individu appartient à une cellule et une seule et que toute cellule peut théoriquement accueillir l'ensemble de 0 à 32 individus.

DESCRIPTION DES QUATRE SITUATIONS THEORIQUES DE REPARTITION

Quatre situations de répartition des individus (notées A, B, C et D) sont proposées.

Situation A
 
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

Situation B
 
3
3
2
2
3
3
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2

Situation C
 
1
2
2
1
2
3
3
2
2
3
3
2
1
2
2
1

Situation D
 
3
2
2
3
2
1
1
2
2
1
1
2
3
2
2
3


 

EXERCICES D'APPLICATION DES MESURES DE CONCENTRATION SPATIALE

 

 
 
 
 
 
Exercice n°1

En l'absence de toute information sur la nature des cellules, des quartiers et des individus, proposez une série de mesures permettant de comparer la concentration spatiale de la population composée par les 32 individus dans 
les situations A, B, C et D. 
Quelles situation spatiale correspond à la plus forte concentration spatiale ?  A la plus faible concentration spatiale ? 
Ces mesures sont-elles toujours valables si les cellules sont de superficie différente ? 
 
Exercice n°2

L'espace étudié est une prison où les prisonniers sont regroupées dans des cellules hermétiquement closes par des murs étanches. Le directeur de la prison cherche à minimiser les interactions entre les prisonniers (nombre de contacts possibles au cours d'un intervalle de temps). Il se demande quelle distribution de prisonniers (A,B,C,D) répond le mieux à cet objectif. 
Quelle mesure de concentration permet de répondre à la question posée par le directeur de la prison ?
 
Exercice n°3

Même situation que dans l'exercice n°2, mais on suppose que les prisonniers dont les cellules sont localisées à l'intérieur d'un même quartier peuvent se rencontrer de temps à autre. 
Proposez une ou plusieurs  mesures de concentration décrivant cette nouvelle situation ?
 
Exercice n°4

Même situation que dans l'exercice n°2, mais on suppose que les prisonniers localisées dans des cellules contiguës (mur commun) peuvent communiquer en tapant sur les murs. Les messages peuvent être transmis de proche en proche mais avec un certain délai et une certaine déperdition de la qualité de l'information. 
Proposez une ou plusieurs mesures de concentration adaptées à cette situation.
 
Exercice n°5

On suppose enfin que les situations A, B, C, D décrivent la localisation des prisonniers à l'intérieur d'une cour dallée où les prisonniers peuvent circuler librement dans toutes les directions de l'espace. 
Proposez une ou plusieurs mesures de concentration adaptées à cette situation.
 

 
 
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