GO152 : Introduction à la statistique et à la cartographie en géographie
Jean-Christophe François & Claude Grasland
Université Paris VII / UFR GHSS - Deug de Géographie- 1ere année  / Année 1999-2000 / 2nd Semestre
STAT.1 : INTRODUCTION - DEFINITION DE LA STATISTIQUE

 
 
PLAN 
VOCABULAIRE
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PLAN DU CHAPITRE STAT.1

1.1 LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE EN GEOGRAPHIE

1.1.1 Qu’est-ce que la statistique ?

1.1.2 Usages de la statistique descriptive

1.1.3 Importance de la statistique en géographie

1.2. LA COLLECTE DE L’INFORMATION

1.2.1 Les lignes du tableau

1.2.2 Les colonnes du tableau

1.3. LES TYPES DE CARACTERES

1.3.1 Caractères qualitatifs

1.3.2 Caractères quantitatifs

1.4 LES TYPES DE TABLEAUX

1.4.1 Tableau élémentaire

1.4.2 Tableau de contingence

1.4.3 Matrice d’information géographique
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VOCABULAIRE DU CHAPITRE STAT.1

VOCABULAIRE GENERAL

Statistique : le terme statistique désigne à la fois :

1) l'ensemble des données numériques concernant une catégorie de faits (sens très ancien). Il s'agit de l'expression dans sa signification la plus usuelle (ex. "la statistique du chômage en 1995")

2) l'ensemble des méthodes mathématiques permettant :

a) de résumer quantitativement l'information recueillie sur un ensemble d'éléments au moyen d'une investigation exhaustive. C'est la statistique descriptive, qui fait l'objet de ce cours.

b) de généraliser à de grands ensembles d'éléments les conclusions tirées des résultats obtenus avec des ensembles beaucoup plus restreints appelés échantillons. C'est la statistique inférentielle ou probabiliste, qui n'est pas abordée dans cette UV

 Ensemble : c'est la collection (le plus souvent finie en géographie) d'unités, ou d'éléments, sur laquelle porte l'observation. Pour que cet ensemble soit correctement défini, il faut lui donner une définition précise de façon à ce que deux personnes différentes aboutissent toujours à la même liste d'éléments. L'ensemble des éléments observés sera appelé E.

Elément : les éléments sont les objets constitutifs de l'ensemble. Ce sont des objets déterminés dont l'appartenance à tel ou tel ensemble E est sans ambiguïté. Les éléments peuvent être désignés par leur position dans le tableau de données : 1 pour le premier, i pour un élément quelconque, N pour le dernier élément.

Caractère : les éléments d'un ensemble sont décrits par un caractère. Cela revient à établir une correspondance entre chaque élément i de l'ensemble E et l'ensemble X des modalités du caractère. La fonction f E -- X i -- xi est une application au sens mathématique (chaque élément de E a une modalité et une seule dans X).

Modalité : les différentes situations où les éléments de E peuvent se trouver à l'égard du caractère considéré, sont les différentes modalités du caractère X. Ces modalités doivent être à la fois incompatibles (un élément de E ne peut prendre qu'une seule modalité) et exhaustive (à chaque élément de E doit pouvoir correspondre une modalité de X) de sorte que chaque élément de E ait une modalité et une seule dans X.

Tableau élémentaire : c'est un tableau à simple entrée où les lignes correspondent aux éléments de l'ensemble étudié et les colonnes aux caractères (ou variables) décrivant ces éléments (figure 1). La première colonne est en principe réservée à la liste nominale des éléments.

TYPES DE CARACTERES

Caractère qualitatif : les modalités ne sont pas mesurables, ce sont des noms ou ce qui revient au même des sigles ou des codes. On ne peut sommer des modalités qualitatives, on ne peut en calculer la moyenne (si par exemple les codes sont des codes numériques, ces opérations n'ont aucun sens).  
Nominal ou ordinal caractère qualitatif nominal: il est exprimé sur une échelle nominale: Chaque modalité est exprimée par un nom ou un code. Les différentes modalités ne peuvent être ordonnées.
caractère qualitatif ordinal : il est exprimé sur une échelle ordinale: les modalités peuvent être classées dans un certain ordre les unes par rapport aux autres. Exhaustif ou discret Un caractère qualitatif exhaustif comporte autant de modalités différentes que d’élément.
Un caractère qualitatif discret comporte moins de modalités différentes que d’élément. Plusieurs éléments ont la même modalité et peuvent être regroupés en classes.


Il existe donc quatre types principaux de caractères qualitatifs :
 
Catégorie
(caractère qualitatif nominal discret)		 Ex. type de relief avec trois modalités (plaine, montagne, plateau),
Identifiant 
(caractère qualitatif nominal exhaustif)		 Ex. nom des départements français ; code minéralogique
Hiérarchie
(caractère qualitatif ordinal discret)		 Ex. taille des villes selon trois modalités (petite, moyenne, grande)
Classement
(caractère qualitatif ordinal exhaustif)		 Ex. Rang des départements pour la population en 1993
  Caractère quantitatif : les modalités sont numériques, elles sont par définition ordonnables mais elles peuvent être additionnées et la moyenne possède une signification. Trois types de distinctions peuvent être introduites pour différencier les caractères quantitatifs.

repérable ou mesurable

- quantitatif repérable sur une échelle d'intervalle. Ces caractères permettent de repérer la position de chaque élément par rapport à une origine arbitraire. La valeur 0 est donc conventionnelle et ne signifie pas l'absence du phénomène.
Ex. : Latitude, longitude, température, altitude, ...

- quantitatif mesurable sur une échelle numérique . Le 0 signifie bien l'absence du phénomène
Ex. : population, taux de fécondité, précipitations
 

 stock ou taux - les caractères quantitatifs de stock expriment des quantités concrètes : la somme des modalités des éléments a un sens.
Ex. Population totale d'un département.

- les caractères quantitatifs de taux expriment le rapport entre deux valeurs, on les appelle parfois caractères de rapport. Leur total n'a pas de signification.
Ex. Densité de population d'un département , ou proportion des actifs chômeurs à une date donnée.
 

 discret ou continu - les caractères quantitatifs discrets sont des caractères dont les modalités sont des nombres isolés (mais pas forcément des nombres entiers).
Ex. Nombre de villes de plus de 100 000 h dans chaque département.

- les caractères quantitatifs continus sont des caractères dont les modalités sont définies sur un intervalle (continu) de valeur donnée. Il existe une infinité de modalités possibles.
Ex. Superficie d'un département

 SYNTHESE DES TYPES DE CARACTERES

TYPES DE TABLEAUX

Tableau élémentaire : Un tableau élémentaire est un tableau décrivant un ensemble d’éléments (lignes du tableau) à l’aide d’un ensemble de caractères (colonnes du tableau). La première colonne est généralement réservée à un caractère servant d’identifiant. En l’absence d’identifiant, on repère les éléments par leur ordre d’apparition dans le tableau (lignes numérotées de 1 à N) et on note i un élément quelconque du tableau et Xi la " modalité prise par l’élément i pour le caractère X. "  

  Tableau de contingence : Un tableau de contingence, ou tableau à double entrée, est un cas particulier de tableau élémentaire où les lignes et les colonnes jouent un rôle symétrique et où le contenu des cases correspond à des effectifs qui peuvent être sommés en ligne et en colonne. Tout tableau de contingence est en fait le résultat de la transformation d’un tableau élémentaire constitués de deux caractères discrets X et Y décrivant le même ensemble E. Le nombre de ligne d’un tableau de contingence (k) correspond au nombre de modalités du premier caractère discret (X) et le nombre de colonnes (p) correspond au nombre de modalités du second caractère discret (Y). L’effectif d’une case, noté Nij, correspond au " nombre d’éléments du tableau élémentaire E qui prennent simultanément la modalité i de X et la modalité j de Y ".  
Matrice d’information géographique : ce terme inventé par le géographe américain B. Berry décrit un tableau à trois dimensions (cube) dans lequel  : Un élément quelconque d’une matrice d’information géographique se note Xijt et désigne la " situation du lieu i, pour le caractère j au temps t ".  

Matrice d’information géographique



 

EXEMPLES DU CHAPITRE STAT.1