Cours  Exercices  Bibliographie  Menu précédent

Cours

Objectifs

1- Apprendre à analyser les principaux avatars d'un tableau de contingence spatial (profils en ligne, profils en colonne), les figures associées (diagramme triangulaire), les indices dérivés (indices de localisation, indices de spécialisation).
2- Apprendre à distinguer les notions de spécialisation et de dominante.
3- Savoir interpréter les résultats d'une AFC

A. LE TABLEAU DE CONTINGENCE SPATIAL

A.1 Définition d'un tableau de contingence spatial

Un tableau de contingence est un tableau de comptage croisant les modalités de deux caractère discrets A et B. Ce tableau comporte autant de lignes que X a de modalités et autant de colonnes que Y a de modalités. On note Xij l'effectif de la i-ème ligne et j-ième colonne d'un tableau de contingence. Des traitements statistiques spécifiques permettent de décrire les tableaux de contingence (profils en ligne, profils théoriques, déviations) et de tester l'indépendance entre les deux caractères A et B (test du Chi-2.

Un tableau de contingence spatial est un cas particulier de tableau de contingence où le caractère A qui définit les lignes correspond à un ensemble de lieux A1...Ai. Ces tableaux sont très répandus en géographie puisqu'ils ont trait aussi bien à l'occupation des sols, au type de couvert végétal, à la répartition des activités économiques, à la ventilation de la valeur ajoutée, etc.

A titre d'exemple, nous avons montré comment l'on peut établir un tableau de contingence décrivant l'utilisation du sol des communes de la région d'Epinal en combinant différentes sources d'information à l'intérieur d'un SIG

Utilisation du sol (Corine Land Cover)     Découpage communal (IGN-INSEE)

Résultat de l'intersection entre les deux sources

	CATEGORIES D'UTILISATION DU SOL
Commune	Clc11	Clc12	Clc13	Clc14	Clc21	Clc22	Clc23	Clc24	Clc31	Tot
88011	106	0	0	0	0	0	106	634	740	1585
88160	951	211	0	317	106	0	423	106	4333	6446
88209	106	211	211	0	0	0	0	106	423	1057
88253	0	106	0	0	106	0	317	211	211	951
88388	0	0	0	0	0	0	106	0	634	740
88481	106	0	0	0	0	0	317	634	634	1691

Surfaces en hectares

Tableau Simplifié

Commune	Clc 1 Urbain	Clc2 Agicole	Clc3 Naturel	Total
88011	106	740	750	1596
88160	1479	634	4333	6446
88209	528	106	423	1057
88253	106	634	211	951
88388	30	106	634	770
88481	106	951	634	1691
Ensemble	2355	3171	6985	12511

Surfaces en hectares

A.2 Calcul du profil des unités spatiales : spécialisations et dominantes

Le tableau de contingence spatial peut faire l'objet des mêmes transformations que les autres tableaux de contingence. En géographie, on privilégie généralement l'analyse des profils en lignes qui permettent de calculer pour chaque unité spatiale la part des différentes modalités qui la décrivent. On peut alors déterminer pour chaque unité spatiale quelle est sa dominante.

Définition : On appelle DOMINANTE la catégorie la plus représentée à l'intérieur d'une unité territoriale

On peut également essayer de calculer des paramètres caractéristiques du profil de l'ensemble des unités (moyenne, minimum, maximum, écart-type, ...).

Ceci permet de procéder à une standardisation des profils de chaqu unité territoriale en prenant comme référence la moyenne et l'écart-type des profils de toutes les unités de la zone étudiée. On peut alors dégager non plus des dominantes mais des spécialisations (écarts au profil général).

Définition : On appelle SPECIALISATION les catégories qui sont sur-représentées par rapport au profil moyen de l'ensemble de référence

L'utilisation des profils standardisés permet de repérer rapidement les spécialisations en donnant des critères objectifs (0 à +1 = faible spécialistaion ; +1 à +2 = forte spécialisation; >+2 = très forte spécialisation). Il existe de très nombreuses applications de cette méthode et de très nombreuses variantes

Détermination des dominates

Commune	Urbain	Agricole	Naturel	Total	Dominante
88011	7%	46%	47%	100%	N
88160	23%	10%	67%	100%	N
88209	50%	10%	40%	100%	U
88253	11%	67%	22%	100%	A
88388	4%	14%	82%	100%	N
88481	6%	56%	37%	100%	A
Ensemble	19%	25%	56%	100%	N

Détermination des paramètres caractéristiques de l'ensemble des profils

Paramètre	Urbain	Agricole	Naturel
Minimum	4%	10%	22%
Maximum	50%	67%	82%
Moyenne	17%	34%	49%
Ecart-type	16%	23%	20%
C.V.	4%	14%	82%

Détermination des spécialisations :

Commune	Urbain	Agricole	Naturel	Spécialisations
88011	-0.63	0.54	-0.12	A
88160	0.38	-1.03	0.90	NU
88209	2.06	-1.02	-0.47	UUU
88253	-0.35	1.40	-1.37	AA
88388	-0.80	-0.86	1.66	NN
88481	-0.66	0.96	-0.60	A

A.3 Représentations graphiques d'un tableau de contingence spatial

De nombreuses méthodes graphiques et cartographiques permettent de représenter les spécialisations et les dominantes. Dans le cas particulier où les modalités décrivant les lieux sont au nombre de trois, on peut utiliser une réalisation graphique particulière : le diagramme triangulaire.

Source : Calot G., 1984, Cours de statistiques descriptives, Dunod, Paris, p. 262

B. LES INDICES DE SPECIALISATION ET DE LOCALISATION

Des indices synthétiques simples à calculer permettent d'extraire rapidement l'essentiel de l'information contenue dans un tableau de contingence et d'éviter un commentaire trop analytique. Ces indices facilitent l'analyse spatiale du phénomène (quotient de localisation) et permettent de comparer les situations à plusieurs dates.

B.1 Calcul du quotient de localisation

L'indice le plus simple est le quotient de localisation qui peut être calculé indifféremment à partir du tableau de contingence, à partir du tableau des profils en ligne ou à partir du tableau des profils en colonnes.

Définition : On appelle QUOTIENT DE LOCALISATION (Qij) le rapport entre l'effectif observé (Nij) et l'effectif théorique (N*ij) d'une modalité à l'intérieur d'un tableau de contingence spatial.

La valeur attendue de l'indice est Qij=1. Une valeur supérieure à 1 indique une spécialisation du lieu i dans l'activité j ou (ce qui revient au même) une localisation préférentielle de l'activité j dans le lieu i. Une valeur inférieure à 1 indique au contraire une sous-représentation de l'activité i dans le lieu j.

L'analyse du tableau des quotients de localisation permet de repérer très rapidement les spécialisations industrielles des pays d'Europe de l'Est en 1963 (ex. surreprésentation en Bulgarie des industries alimentaires, du textile et de la construction) ou bien les localisations préférentielles des activités (ex. surreprésentation de l'activité chimique en RDA et, dans une moindre mesure, en Pologne).
On ne perdra toutefois pas de vue que les quotients de localisation ont trait à des valeurs relatives et non pas des valeurs absolues. Ainsi, bien que la Bulgarie soit plus  spécialisée dans les industries alimentaires (2.04) et que la RDA soient peu spécialisée dans cette branche (0.72) on constate que les emplois dans le secteur agro-alimentaire sont plus nombreux en RDA (206 000) qu'en Bulgarie (130 000) car cette dernière est moins peuplée et moins industrialisée.

B.2 Calcul des indices de spécialisation et de localisation

Pour déterminer quels sont les lieux qui présentent les plus fortes spécificités par rapport à l'ensemble de référence, on peut établir des indices de spécialisation qui mesurent l'écart global au profil de référence sur l'ensemble des critères définissant les colonnes.

Définition : On appelle INDICE DE SPECIALISATION (Si) l'écart entre le profil d'une unité spatiale et le profil général de l'ensemble de référence. Cette indice, analogue à l'indice de Hoover est strictement compris entre 0 et 1.

Si = 1/2 S j ½ (Nij/Ni.) - (N.j/N..) ½
 

Inversement, on peut chercher à déterminer les modalités caractéristiques des lieux qui présentent des répartitions spatiales atypiques par rapport au profil d'ensemble des lignes définissant les lieux.
 

Définition : On appelle INDICE DE LOCALISATION (Lj) l'écart entre le profil d'une activité et le profil général de l'ensemble de référence. Cette indice, analogue à l'indice de Hoover est strictement compris entre 0 et 1.

Lj = 1/2 S i ½ (Nij/N.j) - (Ni./N..) ½

Ces indices sont simples à calculer et leur utilisation est recommandée pour l'épreuve de l'agrégation si l'on est confronté à des tableaux de profils en lignes ou en colonnes. A titre d'exemple, nous indiquons ci-dessous les indices calculés pour 1963 et nous laissons au candidat le soin de les calculer à son tour pour 1988, avant de commenter l'évolution de leurs valeurs entre les deux dates.

DOCUMENT n°5 : CALCUL DES INDICES DE SPECIALISATION ET DE LOCALISATION
 

Profils en ligne (Nij/Ni.)
1963	ALIM	TEXT	BOIS	EDIT	CHIM	CONS	META	EQUIP	Total
BULGARIE	23%	23%	7%	3%	5%	8%	4%	27%	100%
HONGRIE	13%	22%	5%	3%	7%	5%	8%	38%	100%
POLOGNE	14%	23%	6%	3%	8%	7%	5%	33%	100%
R.D.A.	8%	18%	5%	5%	12%	6%	4%	42%	100%
ROUMANIE	10%	22%	18%	3%	5%	8%	8%	26%	100%
TCHECO.	9%	19%	6%	3%	6%	7%	8%	41%	100%
YOUGOSL.	12%	21%	12%	5%	7%	7%	6%	29%	100%
Total	11%	21%	8%	4%	8%	7%	6%	35%	100%

1963	Specialisation
BULGARIE	16%
HONGRIE	7%
POLOGNE	5%
R.D.A.	12%
ROUMANIE	14%
TCHECOSL.	8%
YOUGOSL.	8%

 

Profils en colonne (Nij/N.j)
1963	ALIM	TEXT	BOIS	EDIT	CHIM	CONS	META	EQUIP	Total
BULGARIE	10%	5%	4%	3%	3%	6%	3%	4%	5%
HONGRIE	11%	10%	6%	7%	8%	8%	13%	10%	10%
POLOGNE	29%	26%	19%	21%	24%	25%	20%	22%	23%
R.D.A.	16%	19%	14%	29%	33%	18%	15%	26%	22%
ROUMANIE	10%	13%	28%	10%	8%	14%	15%	9%	12%
TCHECO.	14%	17%	15%	16%	15%	19%	25%	22%	19%
YOUGOSL.	10%	9%	15%	14%	8%	10%	10%	8%	9%
Total	100%	100%	100%	100%	100%	100%	100%	100%	100%

Activ.	ALIM	TEXT	BOIS	EDIT	CHIM	CONS	META	EQUIP
Localis.	12%	4%	21%	12%	12%	6%	12%	8%

Exercice : Calculez les indices de spécialisation et de localisation en 1988. Quelles évolutions peut-on remarquer par rapport à 1963 ?
 

Effectifs observés (Nij)
1988		ALIM		TEXT		BOIS		EDIT		CHIM		CONS		META		EQUIP		TOT
BULGARIE		150		217		50		26		106		74		51		418		1092
HONGRIE		203		201		40		33		94		58		79		455		1163
POLOGNE		428		659		171		93		290		193		183		1354		3371
R.D.A.		277		373		122		122		325		148		119		1433		2919
ROUMANIE		181		686		275		51		201		85		241		1203		2923
TCHECOSL		215		407		124		76		190		167		196		1169		2544
YOUGOSL		292		632		212		129		216		124		165		847		2617
Total		1746		3175		994		530		1422		849		1034		6879		16629

 
 
 
 

1988	Spec.
BULGARIE	?
HONGRIE	?
POLOGNE	?
R.D.A.	?
ROUMANIE	?
TCHECOSL.	?
YOUGOSL.	?

 
 

Profils en ligne (Nij/Ni.)
1988	ALIM	TEXT	BOIS	EDIT	CHIM	CONS	META	EQUIP	Total
BULGARIE	14%	20%	5%	2%	10%	7%	5%	38%	100%
HONGRIE	17%	17%	3%	3%	8%	5%	7%	39%	100%
POLOGNE	13%	20%	5%	3%	9%	6%	5%	40%	100%
R.D.A.	9%	13%	4%	4%	11%	5%	4%	49%	100%
ROUMANIE	6%	23%	9%	2%	7%	3%	8%	41%	100%
TCHECOSL.	8%	16%	5%	3%	7%	7%	8%	46%	100%
YOUGOSL.	11%	24%	8%	5%	8%	5%	6%	32%	100%
Total	10%	19%	6%	3%	9%	5%	6%	41%	100%

Profils en colonne (Nij/N.j)
1988	ALIM	TEXT	BOIS	EDIT	CHIM	CONS	META	EQUIP	Total
BULGARIE	9%	7%	5%	5%	7%	9%	5%	6%	7%
HONGRIE	12%	6%	4%	6%	7%	7%	8%	7%	7%
POLOGNE	25%	21%	17%	18%	20%	23%	18%	20%	20%
R.D.A.	16%	12%	12%	23%	23%	17%	12%	21%	18%
ROUMANIE	10%	22%	28%	10%	14%	10%	23%	17%	18%
TCHECOSL.	12%	13%	12%	14%	13%	20%	19%	17%	15%
YOUGOSL.	17%	20%	21%	24%	15%	15%	16%	12%	16%
Total	100%	100%	100%	100%	100%	100%	100%	100%	100%

 
 

Activ.	ALIM	TEXT	BOIS	EDIT	CHIM	CONS	META	EQUIP
Localis.	?	?	?	?	?	?	?	?

C. ANALYSE MULTIVARIEE

Si les indices constituent une manière simple et efficace de dégager l'essentiel du contenu d'un tableau de contingence spatiale, ils sont cependant moins efficaces que les méthodes d'analyse multivariées. Les tableaux de contingence spatial se prêtent particulièrement bien à des analyses de ce type et repose sur des méthodes légèrement différentes de celles qui ont été présentées dansle module 4.

C.1 L'Analyse factorielle des correspondances (AFC)

Le fait que les lignes et les colonnes jouent un rôle équivalent dans le tableau de contingence spatial conduit à privilégier une méthode d'analyse factorielle particulière : l'analyse factorielle des correspondances. A la différence de l'analyse en composante principale (ACP), l'analyse factorielle des correspondance fait jouer un rôle symétrique aux lignes et aux colonnes ce qui permet d'interpréter plus facilement les résultats et de les représenter sous la forme d'une figure unique (rappelons que dans le cas de l'ACP les lignes et les colonnes du tableau ont des statuts différents).

Si les deux premiers axes factoriels d'une AFC sont représentatifs (i.e. résument une forte part de l'information initiale contenue dans le tableau), l'interprétation des coordonnées des lignes et des colonnes dans le plan factoriel  permet de conduire une analyse synthétique  complète des spécialisations, des localisations, des corrélations, ....

Analyse factorielle des correspondance

Classification des pays en 1963 Classification des pays en 1988

C.2 Classification Ascendante Hiérarchique

L'analyse factorielle des correspondances peut-être complétée par une classification ascendante hiérarchique qui utilisera la métrique du chi-2 plutôt que la métrique euclidienne pour tenir compte des spécificités des tableaux de contingence spatiaux.
 

A RETENIR :
 

Le tableau de contingence spatial est un type particulier mais très fréquent de matrice d'information géographique. Il ne faut pas confondre lignes et des colonnes (attention aux pourcentages !) Lorsque les attributs non spatiaux sont réduits à trois, on peut représenter ces tableau à l'aide d'un graphique triangulaire. Les indices ou quotients de spécialisation et localisation permettent une analyse rapide mais efficaces des tableaux de ce type.  L'analyse factorielle des correspondance permet une analyse plus poussée.

Exercices

EXERCICE N°9
    Application des notions de spécialisation et de localisation
     sujet : Etude des spécialisations industrielles aux Etats-Unis
 

Bibliographie

Pour une présentation des notions de dominante/spécialisation et des représentations graphiques ou cartographiques associées, on peut se reporter aux chapitres correspondants dans les ouvrages de statistique et cartographie élémentaires :

• Blin E., Bord J.P., 1993, Initiation géo-graphique, Paris, SEDES, 284 p.
• Béguin M., Pumain D., 1994, La représentation des données géographiques, Colin, coll. Cursus, Paris, 192 p.

• Sanders L., 1989, L'analyse statistique des données en géographie, Montpellier, Reclus, Collection Alidade, 268 p.